景德镇市近50年降水的小波变化特征

俞开炬
（景德镇市气象局，江西景德镇　333000）

    摘　要：利用Morlet连续小波变换，分析了景德镇市1953～2002年共50 a年降水的多时间尺度变化特征，并利用Yamamoto检验法对突变点进行了真假性检验。结果显示，景德镇市年降水变化包含了多个不同时间尺度的周期变化和演变特征，目前及今后2～3 a内景德镇市年降水呈偏少的趋势；小波变换系数的零点不一定就是突变点，景德镇市年降水小波变化17 a时间尺度的突变点发生在1958年和1992年。
　　关键词: 降水　小波分析　Yamamoto检验法
    中图分类号：P468.0+24 　文献标识码：B　文章编号：1007－9033（2004）01－0023－03

    大气科学的发展必然受到其它自然科学，尤其是数学和物理学发展水平的制约和推动。在非线性科学取得重大进展的背景下，动力理论、统计理论、混沌理论和一些新的数学计算技术的结合已开辟了一些气候预测的新途径。小波分析同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义，它能有效地从信号序列中提取有价值的信息，并通过伸缩和平移等对函数或信号进行多尺度细化分析，从而越来越广泛地应用于气象学领域。
1　方法原理
1.1　小波变换
    纪忠萍等指出，小波变换的实质就是用一族频率不同的振荡函数作为窗口函数φa,b(t),并对信号f(t)进行扫描和平移^{［１～３］}。
    设函数φ(t)为满足下列条件的任意函数:

式中(ω)=φ(t)edt是φ（t）的频谱，该平方可积函数φ（t）为1个基本小波或小波母函数。
　　定义φ(t)=φ()为母函数φ（t）生成的依赖于参数a、b（a≠0）的连续小波，信号f(t)[f(t)∈L2(R)]的小波变换为以函数族φa,b(t)=φ()为积分核的积分变换。即

　　φ（t）的Fourier变换φ（w）可表示为:

　　式(5)为小波变换在频率域上的表示式,Wf(a,b)称为小波系数。式(4)～(5)中,φ是φ的复共轭；Ｌ2(Ｒ)为复空间；符号“^”表示估算值;ａ为尺度伸缩因子, 反映小波的周期长度,取ａ=2-ｊ（ｊ=1,0,-1,-2,…,-5）；ｂ为平移因子,反映相对于ｔ的时间平移,在实际计算中相当于时间坐标。
从式(5)可看出, Wf(a,b)能同时反映时域参数ｔ和频域参数ａ的特性,可以证明分析检测高频分量时,时间窗口自动变窄,频率窗口高度增加;分析检测低频特性时,时间窗口自动变宽,频率窗口高度减小,从而达到时～频窗口和谐变化。
1.2　突变点检测
文献［４］指出，小波变换后得到的小波系数过零点可能是气候时间序列上的突变点，但必须进行检测。因为气候序列的小波系数依赖于所研究的气候系统的层次，所以即使是同一地区不同尺度上的可能突变点也将是不尽相同的。检测气候真假突变点的方法有：低通滤波法、滑动t-检验法、Crammer法、 Mann-Kendan法、Yamamoto法和Sperman法等。Yamamoto法具有简单易操作的特点，即定义１个信噪比SBN：

其中X1(S1)和X2（S2）分别是突变点两端的２个时期的平均值（均方根差）。当SBN>1时，被检测的点则为气候真突变点。文中在求得可能突变点后，利用Yamamoto检测法来求出真突变年份。
2　资料处理
利用景德镇市1953～2002年50 a年降水资料,对它作连续小波变换，并取Morlet小波作为母小波函数。Morlet小波表达式为：

小波变换的系数可用于判别气候资料序列中所包含的不同时间尺度下的降水特征。
3　降水的气候特征
图1是景德镇市年降水距平Morlet小波系数等值线图。从图1可以看到,小波系数分布形成了各种尺度正负相间的振荡中心。这显示了景德镇市50 a降水包含了多个不同尺度的周期变化。

图1 年降水距平Morlet小波系数等值线

    在图1中，以17 a时间尺度的降水变化主要经历了5个时期的交替变换：1957年以前的偏多期，1958~1968年的偏少期，1969～1976年的偏多期，1977~1991年的偏少期，1992以后的偏多期。图中还显示，1965年以前，景德镇市年降水基本以5 a为周期产生振荡；1965~1980年，周期拉长到7 a；1980年以后，周期又拉长到9 a，同时也包含有4 a左右的周期。而17 a左右的周期则从50年代一直延续到上世纪末。此外从图中还可看出，对于15 a以下的时间尺度，目前景德镇市已处于降水偏少期；对于15 a以上的时间尺度，景德镇市年降水也在向偏少的时期转变。
    同时还可发现，涝年或旱年主要取决于7 a及7 a以下尺度的周期振荡。如1954年（涝）、1963年（旱）、1978年（旱）、1998年（涝）分别对应于5 a 振荡（正）中心、4 a振荡（负）中心、8 a振荡（负）中心、4 a振荡（正）中心。
4　突变点的检测
    图2是17 a时间尺度Morlet小波系数的曲线图。该图中有5个零点，分别是1958年、1969年、1977年、1992年和2001年。利用Yamamoto检验法，可求出对应的信噪比和突变的真假性（表1）。

由表1可见，只有1958年和1992年才是气候变化的真突变点。也就是说，从资料开始的年份1953年～1958年，涝重于旱的情况是显著的；1958～1991年，旱重于涝的情况是显著的；1992年~现时期，涝重于旱的情况是显著的。而1969、1977、2001年虽然是小波系数的零点，但并不具备气候突变的特征。

图2 17a尺度Morlet小波系数曲线图

5　结语
    通过分析景德镇市50 a年降水距平值的Morlet小波变换系数，可以得出以下结论：
    （1）景德镇市50 a年降水变化包含了多个不同时间尺度的周期变化和演变特征。年降水包含了17、5、7、9、4 a的周期振荡，这体现了气候变化的多尺度性。
    （2）涝年或旱年主要取决于年际尺度7 a及7 a以下的周期变化。
    （3）小波变换系数的零点不一定就是气候变化的突变点，景德镇市年降水小波变化17 a时间尺度的突变点发生在1958年和1992年。

参考文献

1　纪忠萍，何溪澄，谷德军，等.1994年6月广东省特大洪涝期间气象要素的小波分析［J］.热带气象学报，1998，14（2）：148～149.
2　尤卫红.小波变换在短期气候预测模型研究中的应用［J］.高原气象，1999,18(1):39～45.
3　陈志芳.佛山降水变化的小波特征［J］.气象科技，2002,（８）：214～217.
4 符淙斌,王强.气候突变的定义和检测方法［J］.大气科学,1992,487～491.

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讲话日期：2003年08月12日收稿日期：2003年11月12日
第一作者简介：俞开炬（1967-），男，高级工程师，硕士在读，主要从事天气预报管理工作。