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基于小波分析的软门限滤波及其优越性评价
郭 茜1 , 李国春1 , 胡 磊2
（1.沈阳农业大学，辽宁 沈阳 110161；２.江西省气象局,江西 南昌 330046）
摘 要：介绍了基于软门限的小波分析去除遥感图像噪声的处理方法,并利用一些指标，与传统的滤波处理方法进行对比分析后发现，基于小波分析的图像滤波方法，在去除图像噪声的同时，可以很好地保持图像边缘纹理等细节信息。
关键词：软门限 滤波 小波分析 评价
中图分类号：P49 文献标识码：A 文章编号：1007－9033(2005)02－0044－04
由于内、外因素的干扰，遥感图像往往含有各种噪声。为提高图像质量，人们对其进行滤波。在空域滤波器中，传统的均值滤波器和中值滤波器，对噪声和边缘信息不加区分。自适应滤波器多通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。不过空域滤波法很难在消除噪声的同时，很好地保留边缘和纹理细节，只能进行两方面的折中。而小波分析具有灵活的多尺度特征，不同尺度反映不同层次的图像特征，因而擅长于分析图像的细节信息，进行噪声的滤除和边缘的保留。
近年来，基于小波变换的滤波器，因其多尺度的频率域滤波特性，而被广泛用于图像噪声滤波。基于小波变换的滤波方法，将原始图像在水平、垂直和对角线方向进行小波分解，将图像分解为1个低频图像和3个高频图像。此3个高频图像分别代表水平方向、垂直方向和对角线方向的边缘信息。对于低频图像，还可以经小波变换而分解为１个低频图像和3个高频图像，且这一级的低频图像还可以被分解。对低频图像进行低通滤波去除噪声，加上3个高频图像提供的边缘信息，就可以在滤除噪声的同时保持边缘信息。在不同的分解级别上，对低频图像进行低通滤波去噪，并加上相应级别的高频图像边缘信息，就可以实现在充分抑制图像噪声的同时，保留不同尺度的结构和纹理特征［1］。
1 基于小波分析的软门限滤波方法
小波函数在时频域都具有较好的局部性，其变尺度特性使得小波变换对信号具有1种“集中”的能力。而噪声和信号的小波系数分布规律相反，尤其在大尺度时，由于对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波系数很小，因而可据此差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，以达到既降低噪声，又保持图像主要信息的目的。
１.1 技术路线
用小波分析进行图像去噪处理的基本过程为：小波变换分解→设置一定的阈值对小波系数进行处理→小波逆变换得到空域图像（图１）。
1.2 小波变换原理
小波变换的基本思想是用1族函数去表示或逼近一信号,该族函数称为小波函数系。它是通过1个小波母函数的伸缩和平移，产生其“子波”来构成，并用其变换系数描述原来的信号。
一维信号的离散小波变换很容易推广到二维的情况。假设 ,是１个一维的尺度函数,是相应的小波函数,那么,可以得到1个二维小波变换的基础函数:
图像可以看作是二维矩阵。一般假设图像矩阵的大小为N×N,且N=2。那么每次小波变换后,图像便分解为4个大小为原来尺寸1/4的子块频带区域,分别包含了相应频带的小波系数，相当于在水平方向和竖直方向上进行隔点采样。进行下一层小波变换时,变换数据集中在LL频带上。
等式（1）～（4）说明了图像小波变换的数学原型：
１.3 图像小波变换的频率特性
因为小波系数与原始图像存在着空间上的对应关系，这样对于滤波处理十分有利。所以可通过了解小波系数的分布情况，利用不同的滤波器来处理小波系数。滤波后的小波变换经过逆变换后，便能得到理想的处理结果。
小波系数的空间分布同原始图像的空间分布具有很好的对应关系（图2）。LL频带是图像内容的缩略图，它是图像数据能量集中的频带。由于经过了小波系数的正规化处理，所以系数的显示能看出图像的内容。而HL、LH、HH频带存放的是图像的细节信息，它们的关系如下：
HL频带存放的是图像水平方向的高频信息，它反映了图像水平方向上的变化信息和边缘信息；LH频带存放的是图像竖直方向的高频信息，它反映了图像在竖直方向上的灰度变化信息和图像边缘信息；HH频带存放的是图像在对角线方向的高频信息，它反映了水平方向和竖直方向上图像灰度的综合变化信息，同时包含了少量的边缘信息。
１.4 小波系数阈值设定
门限值的确定方法有硬门限和软门限2种方法［3］。文中采用软门限的方法。假设对图像进行小波变换，得到N个小波系数(设为小波系数)，则非线性软门限算子为:
门限t的大小与图像的大小和方差有关，可以从观测的图像中估计：
其中n为图像大小，为图像的方差。
在小波分析中，小波基的选择对分析结果有很大影响。为了区分不同尺度的背景纹理信息和噪声，一般需要对图像进行多级小波分解。文中通过对不同类型和长度的小波基多次试验比较，选择长度为4的Daubechies小波基，进行5级小波分解。此种分解可以在充分抑制图像噪声的同时，很好地保持图像的点目标、边缘和纹理特征。
２ 实验结果与讨论
图像噪声滤波效果可以从以下几个方面来评价：均匀区域内辐射特性的保持和噪声的抑制能力；边缘、细小特征、点目标和纹理特征的保持；有无认为畸变。其中均匀区域内辐射特性的保持和噪声的抑制能力，可以通过计算滤波前后均匀区域内均值、标准差、噪声指数来定量评价［4～7］。边缘、细小特征、点目标和纹理特征的保持及人为畸变，主要通过目视检验来评价。
噪声指数（标准差/均值）常用来衡量噪声的削减强度。一般而言，指数越低，滤除噪声的性能越好。统计噪声指数是对均匀目标而言。文中从图像中选取了具有代表性的试验区，为线性特征突出且比较均匀的区域。区域范围为：38.705～41.5270Ｎ、120.291～125.9940Ｅ。该区域包含了辽东半岛和渤海湾，有水域和海岸线，利于比较各方法在陆地、水域等地物去噪效果和边缘的保持情况。
文中应用均值滤波、中值滤波、强烈平滑滤波与小波变换的滤波进行对比分析。其中基于小波变换的滤波用VC＋＋自行编程实现，其他的滤波处理应用base3实现。滤波前后的图像如图3所示，各种滤波的均值、标准差、噪声指数比较结果如表1所示。
试验结果表明，强烈平滑对图像的平滑相当严重，标准差最低，噪声指数最低，说明对噪声滤除的效果好。但是由于平滑的过于严重，边缘、细小特征、点目标和纹理特征保持的最差，图像模糊。均值和中值滤波对纹理信息的平滑也较严重，平滑后的标准差值也低，噪声指数相对较低，边缘、细小特征、点目标和纹理特征的保持较好。小波软门限方法噪声指数相对较高，但边缘、细小特征、点目标和纹理特征的保持是最好的。从噪声的去除和纹理保持的综合效果来看，小波软门限法最优。
３ 结语
具体来说，小波去噪方法的成功得益于小波变换具有如下特点：
（1）低熵性。小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低。
（2）多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号平稳特征，如边缘、尖峰、断点等。
（3）去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。
（4）选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用小波母函数，以获得最佳的效果[8～15]。
总之，用小波分析的滤波方法和空间的域的标准滤波器，如均值、中值等相比较，表明了小波分析的滤波器是最优的，不仅能较好地去除噪声，而且在保持影像边缘纹理信息等细节信息方面独具优势。
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A Wavelet-Based Soft
Thresholding Filter
And The Evaluation On Its Superiority
GUO Xi1 , LI Guo-chun1 , HU Lei2
（1.Agricultural University of Shenyang , Liaoning 110161 , China;
2.Meteorological Bureau of Jiangxi Province , Nanchang 330046 , China）
Abstract: This paper introduced the
method of remote sensing image noise reduction based on wavelet analysis
of soft thresholding. It was found that the method of wavelet-based
image filter can keep the edge detail information of image while
reducing remote sensing image noise after comparing with some
traditional filter treatments by some indicators.
Key words: Soft thresholding Filter Wavelet Evaluation
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收稿日期：2005年01月18日
第一作者简介：郭 茜（1978－），女，助理工程师，主要从事遥感信息与应用模型研究。 |
